Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B，C重合），現將△ABP沿直線AP折疊，使點B落到點B′處；作∠B′PC的角平分線交CD于點E．設BP＝x，CE＝y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據折疊可證明△ABP∽△PCE，得，進而可得函數解析式y＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x，即可判斷函數圖象．

∵△ABP沿直線AP折疊得到△AB′P，

∴∠APB＝∠APB′，

∵PE平分∠B′PC，

∴∠B′PE＝∠CPE，

∴∠APB′+∠EPB′＝×180°＝90°，

∵∠C＝90°，

∴∠CPE+∠CEP＝90°，

∴∠APB＝∠CEP，

∵∠B＝∠C＝90°，

∴△ABP∽△PCE，

∴，

∵BP＝x，CE＝y，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，

∴PC＝4﹣x，

∴

∴y＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x．

∴該函數圖象是拋物線，開口向下．

故選：D．