Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（ ）

A.4
B.3
C.2
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解∵∠BAC與∠BOC互補，
∴∠BAC+∠BOC=180°，
∵∠BAC= ∠BOC，
∴∠BOC=120°，
過O作OD⊥BC，垂足為D，
∴BD=CD，
∵OB=OC，
∴OB平分∠BOC，
∴∠DOC= ∠BOC=60°，
∴∠OCD=90°﹣60°=30°，
在Rt△DOC中，OC=2，
∴OD=1，
∴DC= ，
∴BC=2DC=2 ，
故選C．

【考點精析】關于本題考查的垂徑定理和三角形的外接圓與外心，需要了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心才能得出正確答案．