Question

【題目】如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣4，8）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為

Answer 1

【答案】（2 ，4）
【解析】解：∵Rt△OAB的頂點A（﹣4，8）在拋物線y=ax2上，
∴8=16a，解得a= ，
∴拋物線為y= x2 ，
∵點A（﹣4，8），
∴B（﹣4，0），
∴OB=4，
∵將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，
∴D點在y軸上，且OD=OB=4，
∴D（0，4），
∵DC⊥OD，
∴DC∥x軸，
∴P點的縱坐標為4，
代入y= x2 ， 得4= x2 ，
解得x=±2 ，
∴P（2 ，4）．
故答案為（2 ，4）．
先根據待定系數法求得拋物線的解析式，然后根據題意求得D（0，4），且DC∥x軸，從而求得P的縱坐標為4，代入求得的解析式即可求得P的坐標．