Question

10．已知二次函數y=-x²+2x+3．
（1）寫出這個二次函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標和最大值；
（2）求出這個拋物線與坐標軸的交點坐標．

Answer 1

分析 （1）根據二次項系數確定開口方向，根據頂點坐標公式確定頂點坐標和對稱軸．
（2）當y=0時，-x²+2x+3=0，解方程可求得與x軸的交點為（-1，0），（3，0）；當x=0時，y=3，即求得與y軸的交點坐標為（0，3）．

解答 解：∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴開口方向向下，對稱軸x=1，頂點坐標是（1，4）
當x=1時，y有最大值是4
（2）∵當y=0時，-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3
當x=0時，y=3
∴拋物線與x軸的交點坐標是（-1，0），（3，0），與y軸的交點坐標是（0，3）．

點評 此題主要考查了二次函數的性質，利用解析式求坐標軸的交點的方法以及頂點坐標公式是本題的關鍵．