Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點，DM、DN分別交AC于P、Q兩點，則AP：PQ：QC=________________.

Answer 1

【答案】5:3:12

【解析】

由AB∥DC，可得出△AMP∽△CDP和△ANQ∽△CDQ，可分別得到AP、PQ、QC的關系式，進而求出AP、PQ、QC的比值．

∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴△AMP∽△CDP，∴AM：CD=AP：PC=AP：（PQ+QC），即：3AP=PQ+QC，①

∵AB∥DC，∴△ANQ∽△CDQ，∴AN：CD=AQ：QC=（AP+PQ）：QC，即2QC=3（AP+PQ），②

解①、②得：QC=4PQ，∴AP=PQ，∴AP：PQ：QC=：1：4=5：3：12．