Question

【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),點C在邊AB上,且,點D為OB的中點,點P為邊OA上的動點,當點P在OA上移動時,使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標為_______.

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

根據已知條件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），求得直線EC的解析式為，與聯立解方程組即可得到結論．

∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），

∴AB=OB=4，∠AOB=45°，

∵，點D為OB的中點，

∴BC=3，OD=BD=2，

∴D（0，2），C（4，3），

作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，

則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），

∵直線OA 的解析式為，設直線EC的解析式為，

∴解得，

∴直線EC的解析式為，

，解得，

∴P（，）.