Question

【題目】如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.

（1）如圖（1），四邊形DEFG為ABC的內接正方形，求正方形的邊長.

（2）如圖（2），三角形內有并排的兩個相等的正方形，它們組成的矩形內接于ΔABC，求正方形的邊長.

（3）如圖（3），三角形內有并排的三個相等的正方形，它們組成的矩形內接于ΔABC，求正方形的邊長.

（4） 如圖（4），三角形內有并排的n個相等的正方形，它們組成的矩形內接于ΔABC，請寫出正方形的邊長.

Answer 1

【答案】（1）x=；（2）x= ；（3）x=；（4）x=.

【解析】

（1）作CN⊥AB，再根據GF∥AB，得到△CGF∽△CAB，設出正方形的邊長為x，根據相似三角形的性質得到關于x的方程，求出方程的解，即可求出正方形的邊長；

（2）作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根據對應邊的比等于對應高之比，同理可求出正方形的邊長；

（3）作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根據對應邊的比等于對應高之比，同理可求出正方形的邊長；

（4）同理可得正方形的邊長．

（1）在圖1中作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．

在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，CN．

∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，設正方形邊長為x，則 ，∴x；

（2）在圖2中作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．

∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，設每個正方形邊長為x，則 ，∴x；

（3）在圖3中，作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．

∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，設每個正方形的邊長為x，則，∴x；

（4）設每個正方形的邊長為x，同理得到：，則x．