Question

【題目】如圖，過原點的直線與反比例函數（k>0)的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限點C在x軸正半軸上，連結AC交反比例函數圖象于點D.AE為∠BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連結DE.若AC=3DC，△ADE的面積為8，則k的值為____.

Answer 1

【答案】6

【解析】

連接O，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF；由AB經過原點，則A與B關于原點對稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，

可得AD∥OE，進而可得S△ACE=S△AOC；設點A,由已知條件AC=3DC，DH∥AF，可得3DH=AF，則點D,證明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=S△ADG, 所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=,即可求解.

連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF，

∵過原點的直線與反比例函數（k>0）的圖象交于A，B兩點，

∴A與B關于原點對稱，

∴O是AB的中點，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵AC=3DC，△ADE的面積為8，

∴S△ACE=S△AOC=12，

設點A,

∵AC=3DC，DH∥AF，得3DH=AF，

∴D

∵CH∥GD,AG∥DH

∴△DHC∽△AGD，

∴S△HDC=S△ADG,

∴S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=,

∴2k=12,k=6

故答案為：6.