Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有兩個不相等實數(shù)根x1，x2

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若x12+x22＝x1x2+3時，求實數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】(1) m＜﹣;(2)-1

【解析】

（1）由方程有兩個不相等實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=2m-1、x1x2=m2+1，結(jié)合x12+x22=x1x2+3即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出m的值．

（1）∵關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有兩個不相等實數(shù)根x1，x2，

∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+1）＝﹣4m﹣3＞0，

∴m＜﹣ ．

（2）∵x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2+1，

∴x12+x22＝x1x2+3，

（x1+x2）2＝3x1x2+3，

（2m﹣1）2＝3（m2+1）+3，

m2﹣4m﹣5＝0，

解得：m＝5或m＝﹣1，

∵m＜﹣，

∴m＝﹣1．

故實數(shù)m的值是﹣1．