Question

【題目】某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米. 甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米. 設(shè)甲步行的時(shí)間為(分)，圖1中線段和折線分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：

(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程；

(2)求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；

(3)在圖2中，畫出當(dāng)時(shí)關(guān)于的函數(shù)的大致圖象. (溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)

Answer 1

【答案】(1)甲步行的速度是80 米/分，乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程是800 米；(2)乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離是700 米；(3)圖象如圖所示見解析.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得OA的函數(shù)解析式，然后將x=18代入OA的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；
（3）根據(jù)題意可以求得乙到達(dá)學(xué)校的時(shí)間，從而可以函數(shù)圖象補(bǔ)充完整．

(1)由題意，得：甲步行的速度是 (米/分)，

∴乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程是 (米).

(2)設(shè)直線的解析式為:，

∵直線過點(diǎn)，

∴，

解得，

∴直線的解析式為:.

∴當(dāng)時(shí)，，

∴乙騎自行車的速度是 (米/分).

∵乙騎自行車的時(shí)間為 (分)，

∴乙騎自行車的路程為 (米).

當(dāng)時(shí)，甲走過的路程是 (米)，

∴乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離是 (米).

(3)乙步行的速度為：80-5=75（米/分），
乙到達(dá)學(xué)校用的時(shí)間為：25+（2700-2400）÷75=29（分），
當(dāng)25≤x≤30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如圖所示．