Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=72°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△BDE（點D與點 A是對應點，點E與點C是對應點），且邊DE恰好經過點C，則∠ABD的度數為

A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°

Answer 1

【答案】A

【解析】先根據旋轉的性質可知BE=BC，∠BED=∠ACB=72°，∠ABC=∠EBD，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和的性質可求得∠EBC= 36°,從而得出∠ABD=36°.

∵△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△BDE（點D與點 A是對應點，點E與點C是對應點），

∴BE=BC，∠BED=∠ACB=72°∠ABC=∠EBD.

∴∠ABC-∠DBC =∠EBD-∠DBC.

即：∠ABD=∠EBC。

∵BE=BC，

∴∠BCE=∠BEC=72°.

在△BCE中，∠BCE+∠BEC+∠CBE=180°，

∴∠CBE=36°，

∴∠ABD=∠EBC=36°.

故選A.