Question

【題目】如圖1，點A(0，8)、點B(2，a)在直線y＝﹣2x+b上，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點B.

(1)求a和k的值；

(2)將線段AB向右平移m個單位長度(m＞0)，得到對應線段CD，連接AC、BD.

①如圖2，當m＝3時，過D作DF⊥x軸于點F，交反比例函數圖象于點E，求E點的坐標；

②在線段AB運動過程中，連接BC，若△BCD是等腰三形，求所有滿足條件的m的值.

Answer 1

【答案】(1)a＝4，k=8；(2)①E(5，)；②滿足條件的m的值為4或5或2.

【解析】

(1)把點A坐標代入直線AB的解析式中，求出a，求出點B坐標，再將點B坐標代入反比例函數解析式中求出k；

(2)①確定出點D(5，4)，得到求出點E坐標；

②先表示出點C，D坐標，再分三種情況：當BC＝CD時，判斷出點B在AC的垂直平分線上，即可得出結論，當BC＝BD時，表示出BC，用BC＝BD建立方程求解即可得出結論，當BD＝AB時，m＝AB，根據勾股定理計算即可.

解：(1)∵點A(0，8)在直線y＝﹣2x+b上，

∴﹣2×0+b＝8，

∴b＝8，

∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+8，

將點B(2，a)代入直線AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，

∴a＝4，

∴B(2，4)，

將B(2，4)代入反比例函數解析式y＝(x＞0)中，得k＝xy＝2×4＝8；

(2)①由(1)知，B(2，4)，k＝8，∴反比例函數解析式為y＝，

當m＝3時，將線段AB向右平移3個單位長度，得到對應線段CD，

∴D(2+3，4)，即D(5，4)，

∵DF⊥x軸于點F，交反比例函數y＝的圖象于點E，

∴E(5，)；

②如圖，

∵將線段AB向右平移m個單位長度(m＞0)，得到對應線段CD，

∴CD＝AB，AC＝BD＝m，

∵A(0，8)，B(2，4)，

∴C(m，8)，D((m+2，4)，

△BCD是等腰三形，

當BC＝CD時，BC＝AB，

∴點B在線段AC的垂直平分線上，

∴m＝2×2＝4，

當BC＝BD時，B(2，4)，C(m，8)，

∴，

∴，

∴m＝5，

當BD＝AB時，，

綜上所述，△BCD是以BC為腰的等腰三角形，滿足條件的m的值為4或5或2.