Question

【題目】直線y＝mx（m為常數）與雙曲線y＝（k為常數）相交于A、B兩點．

（1）若點A的橫坐標為3，點B的縱坐標為﹣4．直接寫出：k＝　 　，m＝　 　，mx＞的解集為　 　．

（2）若雙曲線y＝（k為常數）的圖象上有點C（x1，y1），D（x2，y2），當x1＜x2時，比較y1與y2的大小．

Answer 1

【答案】（1）12，，﹣3＜x＜0或x＞3；（2）y1＜y2．

【解析】

（1）根據正比例函數與雙曲線的交點關于原點對稱得出A（3，4），B（-3，-4），進而得出k=3×4=12，m=，然后根據圖象即可求得mx＞的解集；

（2）根據反比例函數的性質即可判斷．

解：（1）∵直線y＝mx（m為常數）與雙曲線y＝（k為常數）相交于A、B兩點，點A的橫坐標為3，點B的縱坐標為﹣4，

∴A（3，4），B（﹣3，﹣4），

∴k＝3×4＝12，m＝，

由圖象可知，mx＞的解集為﹣3＜x＜0或x＞3，

故答案為12，，﹣3＜x＜0或x＞3；

（2）若點C（x1，y1），D（x2，y2）在同一象限，即x1x2＞0，y隨x的增大而減小，

當x1＜x2時，則y1＞y2；

若點C（x1，y1），D（x2，y2）不在同一象限，即x1x2＜0，

當x1＜x2時，則點C（x1，y1）在第三象限，D（x2，y2）在第一象限，

則y1＜y2．