Question

【題目】已知點P（x0，y0）和直線y＝kx+b，則點P到直線y＝kx+b的距離d可用公式d＝計算．

例如：求點P（﹣2，1）到直線y＝x+1的距離．

解：因為直線y＝x+1可變形為x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1．

所以點P（﹣2，1）到直線y＝x+1的距離為d＝＝＝＝．

根據以上材料，求：

（1）點P（2，4）到直線y＝3x﹣2的距離，并說明點P與直線的位置關系；

（2）點P（2，1）到直線y＝2x﹣1的距離；

（3）已知直線y＝﹣3x+1與y＝﹣3x+3平行，求這兩條直線的距離．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2);(3).

【解析】

（1）根據已知的距離公式即可求點到直線的距離，從而說明點P與直線的位置關系；

（2）根據已知的距離公式即可求解；

（3）在已知的一條直線上取一點，再根據點到直線的距離公式即可求得結論．

（1）∵點P（2，4），

∴點P到直線y＝3x﹣2的距離為：d＝＝0．

∴點P在直線y＝3x﹣2上．

答：點P到直線y＝3x﹣2的距離為0，點P在直線y＝3x﹣2上．

（2）∵點P（2，﹣1）

∴點P到直線y＝2x﹣1的距離為：d＝．

答：點P到直線y＝2x﹣1的距離為．

（3）在直線y＝﹣3x+1任意取一點P，當x＝0時，y＝1．

∴P（0，1）．

∴點P到直線y＝﹣3x+3的距離為：d＝．

答：兩平行線之間的距離為．