Question

如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于點E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，則⊙O的半徑是

A．3         B．2       C．2       D．

Answer 1

C．

試題分析：延長AC交⊙O于F，連接FD．

∵∠C=90°，DE∥BC，
∴∠DEF=90°，∴FD是圓的直徑．
∵AB切⊙O于D，∴FD⊥AB．
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．
∴，即，
∴DE=4．
∵∠ADF=90°，DE⊥AF，
∴△ADE∽△DFE，
∴DE2=AE•EF，即42= •EF，
∴EF="4" ．
∴DF==4，
∴半徑為2．
故選C．