Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與直線y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)，且拋物線與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）在第四象限拋物線上有一點(diǎn)P，若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3;（2）C（0，﹣3）,D（0，﹣1）;（3）P（1+，﹣2）.

【解析】

（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝ax2+bx﹣3可得拋物線解析式．

（2）當(dāng)x＝0時(shí)可求C點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線AB解析式，當(dāng)x＝0可求D點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）由題意可知P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2，代入拋物線解析式可求P點(diǎn)橫坐標(biāo)．

解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入

y＝ax2+bx﹣3可得

解得

∴y＝x2﹣2x﹣3

（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）

設(shè)y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入

解得

∴y＝﹣x﹣1

∴D（0，﹣1）

（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分線經(jīng)過(guò)（0，﹣2）

∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2，

∴x2﹣2x﹣3＝﹣2

解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．

∴P（1+，﹣2）