Question

19．如圖，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．
a、當(dāng)∠A=50°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)．
b、當(dāng)∠A=n°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

分析 延長CP交AB于點(diǎn)E，延長BP交AC于點(diǎn)D．在△ABC中，根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，先求得∠ABD+∠ACE的值，從而求得∠CBD+∠ECB的值；然后在△BPC中利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC度數(shù)．

解答 解：a：延長CP交AB于點(diǎn)E，延長BP交AC于點(diǎn)D．
∵BP、CP分別是△ABC的角平分線
∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠ECB；
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠CBD+2∠ECB=180°；
∵∠A=50°，
∴∠CBD+∠ECB=65°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=115°．
b：同理∵∠A=n°，
∴∠CBD+∠ECB=$\frac{180-n}{2}$°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=（180-$\frac{180-n}{2}$）°=（90+$\frac{n}{2}$）°．

點(diǎn)評 本題考查三角形的三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，解答本題時(shí)要靈活運(yùn)用所學(xué)的知識．