【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=－
x+4與x軸、y軸分別交于點A，點B、點D在y軸的負半軸上，若將△OAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處。
（1）求AB的長。
（2）求點C和點D的坐標。
（3）y軸上是否存在一點P，S△PAB= 
S△OCD?
【答案】（1）AB=5；（2）C（8，0），D（0，－6）；（3）P1（0,12）,P2（0，－4）,見解析.
【解析】
（1）先求得點A和點B的坐標，則可得到OA、OB的長，然后依據勾股定理可求得AB的長，
（2）依據翻折的性質可得到AC的長，于是可求得OC的長，從而可得到點C的坐標；設OD=x，則CD=DB=x+4．，Rt△OCD中，依據勾股定理可求得x的值，從而可得到點D（0，-6）．
（3）先求得S△PAB的值，然后依據三角形的面積公式可求得BP的長，從而可得到點P的坐標．
(1)令x=0得：y=4，
∴B(0,4).
∴OB=4
令y=0得：0=
x+4，解得：x=3，
∴A(3,0).
∴OA=3.
在Rt△OAB中,AB=
=5.
(2) ∵AB=5，
∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8,0).
設OD=x，則CD=DB=x+4.
在Rt△OCD中,DC2=OD2+OC2,即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，
∴D(0,6).
(3)∵S△PAB=
S△OCD，
∴S△PAB=××6×8=12.
∵點P在y軸上,S△PAB=12，
∴BPOA=12,即×3BP=12，解得：BP=8，
∴P1（0,12）,P2（0，－4）,.
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【題目】閱讀材料：用配方法求最值．
已知x，y為非負實數，
∵x+y﹣
∴x+y≥2
，當且僅當“x=y”時，等號成立．
示例：當x＞0時，求y= x+
+4的最小值．
解：
+4=6
，當x=，即x=1時，y的最小值為6．
（1）嘗試：當x＞0時，求y=
的最小值．
（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養、維護費用總和為
萬元．問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=
）？最少年平均費用為多少萬元？
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【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．
（1）求證：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．
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【題目】如圖，某工程隊在工地上利用互相垂直的兩墻AE、AF，另兩邊用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD，中間再用柵欄分割成兩個長方形．鐵柵欄總長180米，已知墻AE長90米，墻AF長60米．
（1）設BC長為x米，長方形ABCD的面積為y，請寫出y與x的函數關系，并寫出x的取值范圍；
（2）當BC的值為多少時，長方形ABCD的面積最大？
（3）若長方形ABCD的面積不能小于4000，請直接寫出BC邊長x（米）的取值范圍 .
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【題目】四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=∠C=90°，P是BC邊上一點，AP⊥PD，E是AB邊上一點，∠BPE=∠BAP．
（1） 如圖1，若AE=PE，直接寫出
=______；
（2） 如圖2，求證：AP=PD＋PE；
（3） 如圖3，當AE=BP時，連BD，則
=______，并說明理由．
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【題目】已知關于x的方程 x2﹣（2k+1）x+4（k﹣
）＝0．若等腰三角形ABC的一邊長a＝4，另兩邊邊長b、c恰好是這個方程的兩個實數根，則△ABC的周長為_____．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F，已知CD=3．
（1）求AD的長；
（2）求四邊形AEDF的周長．（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）
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