Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AE =AC，CE=CB，則∠B的度數(shù)為_______．

Answer 1

【答案】108 °

【解析】分析：設(shè)∠DAC的度數(shù)為x，利用菱形的性質(zhì)得DA=DC，∠DCA=∠DAC=x，則利用三角形外角性質(zhì)得∠EDC=2x，接著利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠E=∠EDC=2x，∠ACE=∠E=2x，于是利用三角形內(nèi)角和定理得到x+2x+2x=180°，解得x=36°，然后計(jì)算出∠ADC的度數(shù)，從而得到∠B的度數(shù)．

詳解：設(shè)∠DAC的度數(shù)為x．

∵四邊形ABCD為菱形，∴DA=DC，∠ADC=∠B，∴∠DCA=∠DAC=x，∴∠EDC=∠DCA+∠DAC=2x．

∵CD=CE，∴∠E=∠EDC=2x．

∵AE=AC，∴∠ACE=∠E=2x，∴x+2x+2x=180°，解得：x=36°．

∵∠ADC=180°﹣2x=108°，∴∠B=∠ADC=108°．

故答案為：108°．