Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；

（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）EF=2．

【解析】試題分析：（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根據(jù)AAS證明△ABE≌△DAF；

（2）設EF=x，則AE=DF=x+1，根據(jù)四邊形ABED的面積為6，列出方程即可解決問題；

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DFA，AB=AD，∴△ABE≌△DAF（AAS）．

（2）設EF=x，則AE=DF=x+1，由題意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍棄），∴EF=2．