Question

【題目】如圖，是的內(nèi)接三角形，把沿BC折疊后，與弦AB交于點(diǎn)P，恰好．若，，則等于

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BM于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，由垂徑定理和圓周角定理可得∠ABM＝90°，AP＝PB＝AB＝2，由三角形中位線定理可得BM＝2OP＝2，OD＝2，由銳角三角函數(shù)可得AN＝2CN，由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)可得BN＝AN，即可求解．

解：如圖，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BM于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，

∵AM是直徑

∴∠ABM＝90°

∵OP⊥AB

∴AP＝PB＝AB＝2，

∴BM＝2OP＝2，

∴點(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于BC對(duì)稱，

∴∠CBA＝∠CBM＝45°，

∵OD⊥BM，

∴BD＝DM＝1，

∴OD＝AB＝2，

∵∠C＝∠M，tan∠C＝，tan∠M＝，

∴＝，

∴設(shè)CN＝a，則AN＝2a，

∴AC＝，

∵AN⊥BC，∠ABC＝45°

∴AN＝BN＝2a，

∴BC＝3a，

∴，

故選：B．