Question

【題目】已知關于x的方程x2+(2m+1)x+m2＝0有兩個根x1，x2.

(1)求m的取值范圍.

(2)當x12+x1x2＝0時，求m的值.

Answer 1

【答案】(1)m≤；(2)m的值為0.

【解析】

(1)利用判別式的意義得到△＝(2m﹣1)2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，然后解關于m的不等式即可；(2)根據根與系數的關系得到x1+x2＝﹣(2m+1)，x1x2＝m2，再利用x12+x1x2＝0得到x1＝0或x1+x2＝0當x1＝0時，x1x2＝m2＝0；當x1+x2＝0時，即﹣(2m﹣1)＝0，然后分別解關于m的方程得到滿足條件的m的值；

解：

(1)根據題意得△＝(2m﹣1)2﹣4m2＝﹣4m+1≥0

∴m≤；

(2)根據題意得x1+x2＝﹣(2m+1)，x1x2＝m2，

∵x12+x1x2＝0

∴x1(x1+x2 )＝0

∴x1＝0或x1+x2＝0

當x1＝0時，x1x2＝m2＝0，解得m＝0，

當x1+x2＝0時，即﹣(2m﹣1)＝0，解得m＝，

又∵m≤，

∴m＝不符合題意，舍去，

綜上所述，m的值為0.