【題目】在菱形ABCD中，
的兩邊分別與AB，BC交于點E，F，與對角線AC交于點G，H，已知
，
．
（1）如圖1，當
，
時，
①求證：
；
②求線段GH的長；
（2）如圖2，當繞點D旋轉時，線段AG，GH，HC的長度都在變化．設線段
，
，
，試探究p與mn的等量關系，并說明理由．
【答案】（1）①詳見解析；②2；（2）
【解析】
（1）①利用AAS直接得出結論；
②先判斷出
，
，證明
是等邊三角形，進而求出
，即可得出結論；
（2）先判斷出C'G＝CH＝p，再求出AP＝
m，PG＝
m，進而得出PC'＝nm，進而得出p2＝（nm）2＋（m）2①，再判斷出m＋n＋p＝6②，聯立即可得出結論．
（1）①證明：∵
，
，
∴
∵在菱形ABCD中，
，
，
∴
；
②解：∵在菱形ABCD中，
，
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，/span>
∴，
同理，
∵
，
，
∵
∴是等邊三角形，即
，
∴，
∴
；
（2）解：p與mn的等量關系是：．
理由：將
繞點D順時針旋轉
得到
，則
，
，
，
，
連接KG，作
于點R，
則
，
，
∴
，
又∵，
，
∴
，
∴
，
∵在
中，
，
∴
，
，
∴
，
∴在
中，
，即
，
整理得：
，
又∵
，
∴
，
∴
，化簡得．
因此所求的等量關系式是：．
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年九龍口詩詞大會在九龍口鎮召開，我校九年級選拔了3名男生和2名女生參加某分會場的志愿者工作．本次學生志愿者工作一共設置了三個崗位，分別是引導員、聯絡員和咨詢員．
（1）若要從這5名志愿者中隨機選取一位作為引導員，求選到女生的概率；
（2）若甲、乙兩位志愿者都從三個崗位中隨機選擇一個，請你用畫樹狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個崗位的概率．（畫樹狀圖和列表時可用字母代替崗位名稱）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣
k2+k+1＝0．
（1）證明：原方程有兩個不相等的實數根；
（2）若原方程的兩實根分別為x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經過(﹣1，0)，對稱軸x＝1，則下列三個結論：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③am2+bm+a≥0.正確的結論為_____(填序號).
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某市連續5天的天氣情況．
（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；
（2）根據如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結論．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD邊落在平面直角坐標系的x軸上，且點A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．點P從點E（﹣5，0）出發，沿x軸向點A以每秒1個單位長度的速度運動，到達點A時停止運動．運動時間為t秒．
（1）∠BCD的度數為______°.
（2）當t＝_____時，△PCD為等腰三角形.
（3）如圖2，以點P為圓心，PC為半徑作⊙P．
①求當t為何值時，⊙P與四邊形ABCD的一邊（或邊所在的直線）相切.
②當t______時，⊙P與四邊形ABCD的交點有兩個；當t_____時，⊙P與四邊形ABCD的交點有三個．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6），那么，當t為何值時，△POQ與△AOB相似？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，山上有一座高塔，山腳下有一圓柱形建筑物平臺，高塔及山的剖面與圓柱形建筑物平臺的剖面ABCD在同一平面上，在點A處測得塔頂H的仰角為35°，在點D處測得塔頂H的仰角為45°，又測得圓柱形建筑物的上底面直徑AD為6m，高CD為2.8m，則塔頂端H到地面的高度HG為（ ）
（參考數據：
，
，
，
）
A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
