Question

有這樣一道試題：“甲車從A地出發以60km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5小時后，乙車也從A地出發，以80km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發后幾小時追上甲車．請建立一次函數關系解決上述問題．”
小明是這樣解答的：
解：設乙車出發后x小時追上甲車，甲乙兩車間距離為ykm．根據題意可得
y=60×0.5-（80-60）x．
當乙車追上甲車時，即y=0，求得x=1.5．
答：乙車出發1.5小時后追上甲車．
（1）老師看了小明的解答，微笑著說：“萬事開頭難，你一開始就有錯誤哦．”請幫小明思考一下，他哪里錯了？為什么？
（2）請給出正確的解答過程并畫出相應的函數圖象．

Answer 1

（1）“設乙車出發后x小時追上甲車”的說法有錯誤，因為本題要求用一次函數關系解決問題，所設應為變量，而“x小時追上甲車”中的x為追上所用時間，是常量；

（2）如圖：x≤1.5，y≤30，
解法一：設乙車出發x小時后，甲乙兩車間距離為ykm．
根據題意可得，y=60×0.5-（80-60）x，
當乙車追上甲車時，y=0，即60×0.5-（80-60）x=0，
解得x=1.5．
答：乙車出發1.5小時后追上甲車；
解法二：
設乙車出發x小時后，甲走的路程是y₁km，乙走的路程是y₂km，
根據題意可得，y₁=60x+30，y₂=80x，
當乙車追上甲車時，y₁=y₂，即60x+60×0.5=80x，
解得x=1.5．
答：乙車出發后1.5h追上甲車．