Question

【題目】如圖，已知雙曲線，經過點.

（1）求的值；

（2）過作軸，垂足為，點是雙曲線的一點，連接，,若的面積為12，求直線的解析式.

Answer 1

【答案】（1）k=6；（2）或

【解析】

（1）把A點坐標代入函數解析式即可求出k的值；

（2）根據三角形的面積公式求出△ABC的高，然后分點C在第一象限和第三象限求出點C的坐標，最后利用待定系數法即可求出AC的解析式．

解：（1）∵雙曲線經過點

∴，解得；

（2）設點到的距離為，

∵點的坐標為，軸

∴

∴，解得.

①若點在雙曲線第一象限上，點的縱坐標為1，

∴點C的縱坐標1+4=5，

∴，解得，

∴點的坐標為

設直線的解析式為

則，解得

所以，直線的解析式為

②若點是雙曲線第三象限上的動點，點的縱坐標為1，

∴點的縱坐標為

∴，解得，

∴點的坐標為

設直線的解析式為

則，解得

所以，直線的解析式為．