Question

【題目】如圖，從某建筑物9米高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面12米，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣3x2+6x+9；（2）3米.

【解析】

（1）先根據(jù)題意確定所求拋物線的頂點(diǎn)M和點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解；

（2）根據(jù)（1）中求得的二次函數(shù)解析式即可求解．

解：（1）根據(jù)題意，得A（0，9），頂點(diǎn)M（1，12），

于是設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+12，

把A（0，9）代入，得9=a+12，解得a＝﹣3，

所以拋物線的解析式為y＝﹣3（x﹣1）2+12＝﹣3x2+6x+9．

答：拋物線的解析式為y＝﹣3x2+6x+9．

（2）當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣3x2+6x+9，解得x1＝3，x2＝﹣1，

所以B（3，0）．

答：水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB為3米．