Question

【題目】如圖，拋物線 y＝﹣x2+x+2 與 x 軸交于點 A，B，與 y 軸交于點C．

（1）求 A，B，C的坐標；

（2）直線 l：y＝﹣x+2上有一點 D（m，﹣2），在圖中畫出直線 l和點 D，并判斷四邊形ACBD的形狀，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0）；B（4，0）；C（0，2）；（2）圖形見解析；四邊形ACBD為矩形．

【解析】

（1）分別代入x＝0，y＝0求出與之對應的y，x的值，進而即可得出點A，B，C的坐標；

（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，依照題意畫出圖形，設CD交AB于點E，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標，結合點A，B，C的坐標可得出AB＝CD，AB，CD互相平分，利用矩形的判定定理即可證出四邊形ACBD為矩形．

（1）當x＝0時，yx2x+2＝2，∴點C的坐標為（0，2）．

當y＝0時，有x2x+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（4，0）．

（2）∵點D（m，﹣2）在直線yx+2上的，∴﹣2m+2，解得：m＝3，∴點D的坐標為（3，﹣2）．

依照題意畫出圖形，設CD交AB于點E，如圖所示，四邊形ACBD為矩形．理由如下：

當y＝0時，有x+2＝0，解得：x，∴點E的坐標為（，0）．

∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），D（3，﹣2），E（，0），∴AB＝4﹣（﹣1）＝5，CD5，CE，AE（﹣1），∴AEAB，CECD，∴AB＝CD，AB，CD互相平分，∴四邊形ACBD為矩形．