Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點、分別為直線、上的動點，且，當為等腰三角形時，則的長為______.

Answer 1

【答案】1或7

【解析】

當P點在AB上，如圖1，先根據(jù)等角的余角相等得到∠ADP=∠BPQ，則可證明Rt△ADP∽Rt△BPQ，利用相似比得到=1，則PB=AD=3，然后計算AB-PB即可．當P點在AB的延長線上時，如圖2，同樣方法得到Rt△ADP∽Rt△BPQ，利用相似比得到PB=AD=3，然后計算AB+PB即可．

解：當P點在邊AB上，如圖1，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=3，∠A=∠B=90°，

∵PD⊥PQ，

∴∠DPQ=90°，

∵∠APD+∠ADP=90°，∠APD+∠BPQ=90°，

∴∠ADP=∠BPQ，

∴Rt△ADP∽Rt△BPQ，

∴,

∴PB=AD=3，

∴AP=AB-PB=4-3=1．

當P點在AB的延長線上時，如圖2，

同樣方法得到Rt△ADP∽Rt△BPQ，

∴=1，

∴PB=AD=3，

∴AP=AB+PB=4+3=7．

綜上所述，AP的長度為1或7．

故答案為1或7．

故答案為1或7．