Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=20，過點O分別作OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，連接DE．
（1）求線段DE的長；
（2）點O到BC的距離為5，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=BD，AE=CE，
即DE是△ABC的中位線，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×20=10；

（2）過點O作OF⊥BC于點F，連接OB，
則BF=

1

2

BC=

1

2

×20=10，
根據題意得：OF=5，
∴OB=

BF2+OF2

=5

5

．
∴⊙O的半徑為：5

5

．