Question

為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=﹣2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數關系式．
（2）該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規定這種產品的銷售價不高于每千克28元，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？

Answer 1

（1）w=-2x²+120x-1600；（2）30，200；（3）25.

解析試題分析：（1）根據銷售額=銷售量×銷售單價，列出函數關系式；
（2）用配方法將（2）的函數關系式變形，利用二次函數的性質求最大值；
（3）把y=150代入（2）的函數關系式中，解一元二次方程求x，根據x的取值范圍求x的值．
試題解析：（1）由題意得出：w=（x-20）?y=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600，
故w與x的函數關系式為：w=-2x²+120x-1600；
（2）w=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∵-2＜0，
∴當x=30時，w有最大值．w最大值為200．
答：該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元．
（3）當w=150時，可得方程-2（x-30）²+200=150．
解得 x₁=25，x₂=35．     
∵35＞28，
∴x₂=35不符合題意，應舍去．   
答：該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．
考點: 二次函數的應用．