如圖，曲線
是函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù)
的圖象．點(diǎn)
（
）在曲線上，且
都是整數(shù)．
（1）求出所有的點(diǎn)
；
（2）在
中任取兩點(diǎn)作直線，求所有不同直線的條數(shù)；
（3）從（2）的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率．
（1）
，
，
，
.（2）不同的直線共有6條. （3）從（2）的所有直線中任取一條直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率是
.
解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/b/llcqz.png" style="vertical-align:middle;" />都是整數(shù)，且
，用列舉法，得到所有的點(diǎn)；（2）由（1）中滿足條件的點(diǎn)可得到不同的直線；（3）由（2）中所有能與拋物線有公共點(diǎn)的直線數(shù)，則可求得所取直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率.
試題解析：（1），，，.
（2）從，，，中任取兩點(diǎn)作直線為：
，
，
，
，
，
，
不同的直線共有6條.
（3）
只有直線，與拋物線有公共點(diǎn)，從（2）的所有直線中任取一條直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率是
.
【考點(diǎn)】1.一次函數(shù)的圖象；2.二次函數(shù)的圖象.
探究與鞏固河南科學(xué)技術(shù)出版社系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，0），B（1，0），C（-2，6）.
（1）求經(jīng)過點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式．
（2）設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE，求證：AE=CE；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)AD交BC于點(diǎn)F，求證：以A，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，并求：
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
的頂點(diǎn)為Q，與
軸交于A(-1，0)、B(5， 0)兩點(diǎn)，與
軸交于C點(diǎn)．
(1)直接寫出拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(2)在該拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)
,使得△
的周長最小.請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)的位置，并求點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
與直線
交于點(diǎn)A 、B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是直線x=1上一點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）、B（0，－4）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，使△PBC為等腰三角形，請寫出符合條件的所有點(diǎn)P坐標(biāo)．（直接寫出答案）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，要設(shè)計(jì)一個矩形的花壇，花壇長60 m，寬40 m，有兩條縱向甬道和一條橫向甬道，橫向甬道的兩側(cè)有兩個半圓環(huán)形甬道，半圓環(huán)形甬道的內(nèi)半圓的半徑為10 m，橫向甬道的寬度是其它各甬道寬度的2倍．設(shè)橫向甬道的寬為2x m．（π的值取3）
（1）用含x的式子表示兩個半圓環(huán)形甬道的面積之和；
（2）當(dāng)所有甬道的面積之和比矩形面積的
多36 m2時(shí)，求x的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)BD．作AE∥x軸，DE∥y軸．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求DE的長？
（3）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？②過點(diǎn)D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以，A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點(diǎn)C．
（1）請直接寫出拋物線y2的解析式；
（2）若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，且滿足∠CPA=∠OBA，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在第四象限內(nèi)拋物線y2上，是否存在點(diǎn)Q，使得△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最大值；若不存在，請說明理由．
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