Question

某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間．據預測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．（假設年租金的增加額均為5000元的整數倍）該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用2萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元．
（1）當每間商鋪的年租金定為12萬元時，能租出多少間？年收益多少萬元？
（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益最大，最大值為多少？

Answer 1

（1）26，256；（2）當每間商鋪的年租金定為13萬元時，該公司的年收益最大，最大值為258萬元．

解析試題分析：（1）判斷出租出商鋪的間數是解決本題的易錯點.由題意可知：租出的房間數=30-增加了多少個5000元；年收益=租出去的商鋪的收益-未租出的商鋪的費用；根據以上兩個數量關系列式解答即可.
設每間商鋪的年租金為x萬元，該公司的年收益為y萬元，由（1）中年收益的計算方法列出函數關系式并化為的形式，從而根據二次函數的性質就可以判斷出年收益的最值.
試題解析：
解：（1）租出間數為：（間），
年收益為：（萬元）．
（2）設每間商鋪的年租金為x萬元，該公司的年收益為y萬元，依題意，得：
整理得：
∴當時，y有最大值為258，
答：當每間商鋪的年租金定為13萬元時，該公司的年收益最大，最大值為258萬元．
考點：二次函數的應用.