Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AD、CD的中點，線段BA、BC的延長線與直線EF分別交于點G、H，若S△DEF＝1，則五邊形ABCFE的面積是_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

由E、F分別是AD、CD的中點可得出AC=2EF、AC∥EF，進而可得出△DEF∽△DAC，根據相似三角形的性質結合S△DEF=1，可求出S△DAC=4，再根據平行四邊形的性質結合S五邊形ABCFE=S平行四邊形ABCD-S△DEF，可求出五邊形ABCFE的面積．

解：∵E、F分別是AD、CD的中點，

∴AC＝2EF，AC∥EF，

∴△DEF∽△DAC，

∴，

∴S△DAC＝4．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴S平行四邊形ABCD＝2S△DAC＝8，

∴S五邊形ABCFE＝S平行四邊形ABCD﹣S△DEF＝8﹣1＝7．

故答案是：7．