Question

【題目】如圖，點A、B在雙曲線y＝的第一象限分支上，AO的延長線交第三象限的雙曲線于C，AB的延長線與x軸交于點D，連接CD與y軸交于點E，若AB＝BD，S△ODE＝，則k＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作AF⊥x軸于F，BG⊥x軸于G，則BG∥AF，由AB=BD，得出FG=DG，BG=AF，設A A（a，），則B（2a，），C（﹣a，﹣），即可得到DG=FG=a，OD=3a，作CH⊥y軸于H，則△ODE∽△HCD，得出＝，即＝，求得OE=，然后根據S△ODE=ODOE＝，得出×3a×＝，解得k=2．

作AF⊥x軸于F，BG⊥x軸于G，則BG∥AF，

∴AB＝BD，

∴FG＝DG，BG＝AF，

設A（a，），則B（2a，），C（﹣a，﹣），

∴DG＝FG＝2a﹣a＝a，

∴OD＝3a，

作CH⊥y軸于H，

∴CH∥y軸，

∴△ODE∽△HCD

∴＝，即＝，

∴OE＝，

∴S△ODE＝ODOE＝，

∴×3a×＝，

∴k＝2．

故答案為2．