Question

18．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上，OA=1，OC=6，試求出正方形ADEF的邊長．

Answer 1

分析 根據OA、OC的長度結合矩形的性質即可得出點B的坐標，由點B的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值，設正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論．

解答 解：∵OA=1，OC=6，四邊形OABC是矩形，
∴點B的坐標為（1，6），
∵反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象過點B，
∴k=1×6=6．
設正方形ADEF的邊長為a（a＞0），
則點E的坐標為（1+a，a），
∵反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象過點E，
∴a（1+a）=6，
解得：a=2或a=-3（舍去），
∴正方形ADEF的邊長為2．

點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質以及正方形的性質，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出關于a的一元二次方程是解題的關鍵．