Question

如圖，某縣為加固長90米，高5米，壩頂寬為4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的橫斷面是梯形的防洪大壩．要將大壩加高1米，背水坡坡度改為1：1.5．已知壩頂寬不變．
（1）求大壩橫截面面積增加多少平方米？
（2）要在規定時間內完成此項工程．如果甲隊單獨做將拖延10天完成，乙隊單獨做將拖延6天完成．現在甲隊單獨工作2天后，乙隊加入一起工作，結果提前4天完成．求原來規定多少天完成和每天完成的土方數？

Answer 1

（1）過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，過F作FM⊥AB于M，過E作EN⊥AB于N，
則四邊形CDHG和四邊形EFMN是矩形，
即CG=DH=5，FM=EN=5+1=6，
∵梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，
∴BG=QH=5，
同理AM=6×1.5=9，QN=6，
∴AQ=9+4+6=19，BQ=5+4+5=14，
大壩橫截面面積增加

1

2

×（4+19）×6-

1

2

×（4+14）×5=24（m²）

（2）設原來規定x天完成，那么甲單獨做需（x+10）天完成，乙單獨做需（x+6）天完成．
根據題意，得：

x-4

x+10

+

x-6

x+6

=1
方程兩邊都乘以（x+10）（x+6），整理得：x²-10x-144=0，解得：x₁=18，x₂=-8，
經檢驗x₁=18，x₂=-8都是原方程的根．但天數不能為負，所以只取x=18．
（24×90）÷18=120（m³）
答：原來規定18天完成，原計劃每天完成120立方米土方．