Question

某工程，甲隊單獨做完所需天數是乙、丙兩隊合做所需天數的a倍，乙隊獨做所需天數是甲、丙兩隊合做所需天數的b倍，丙隊獨做所需天數是甲、乙兩隊合做所需天數的c倍，求

1

a+1

+

1

b+1

+

1

c+1

的值．

Answer 1

設甲、乙、丙單獨完成這項工程各需x天、y天、z天，根據題意得，
x=a •

1

1 y + 1 z

=

ayz

y+z

，
由此得出a=

xy+xz

yz

，a+1=

xy+yz+xz

yz

，

1

a+1

=

yz

xy+yz+xz

；
同理可得

1

b+1

=

xz

xy+yz+xz

；

1

c+1

=

xy

xy+yz+xz

；
所以

1

a+1

+

1

b+1

+

1

c+1

=

yz

xy+yz+xz

+

xz

xy+yz+xz

+

xy

xy+yz+xz

=

xy+yz+xz

xy+yz+xz

=1．