Question

【題目】隨機拋擲圖中均勻的正四面體(正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數字)，并且自由轉動圖中的轉盤(轉盤被分成面積相等的五個扇形區域)．

（1） 請用列表法或樹狀圖法的方法求正四面體著地的數字與轉盤指針所指區域的數字之和為6的概率；

（2）設正四面體著地的數字為a，轉盤指針所指區域內的數字為b，求關于x的方程ax2-4x＋＝0有實數根的概率．

Answer 1

【答案】（1）見解析，；（2）

【解析】

（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；

（2）由根的判別式得出方程ax2-4x＋＝0有實數根的所有情況，利用概率公式求解即可求得答案．

解：（1）畫樹狀圖得出：

總共有20種結果，每種結果出現的可能性相同，

正四面體著地的數字與轉盤指針所指區域的數字之和為6的有4種情況，

故正四面體著地的數字與轉盤指針所指區域的數字之和為6的概率為：；

（2）∵方程ax2-4x＋＝0有實數根的條件為：16－2ab≥0，

即：8-ab≥0，

∴滿足ab≤8的結果共有13種：

(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，

∴關于x的方程ax2-4x＋＝0有實數根的概率為：.