Question

【題目】A城有某種農機30臺，B城有該農機40臺．現要將這些農機全部運往C、D兩鄉，調運任務承包給某運輸公司．已知C鄉需要農機34臺，D鄉需要農機36臺，從A城往C、D兩鄉運送農機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C、D兩鄉運送農機的費用分別為150元/臺和240元/臺

（1）設A城運往C鄉該農機x臺，運送全部農機的總費用為W元，求W關于x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）現該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調運方案？將這些方案設計出來；

（3）現該運輸公司決定對A城運往C鄉的農機，從運輸費中每臺減免a元（100＜a＜250）作為優惠，其他費用不變．在（2）的條件下，若總費用最小值為10740元，直接寫出a的值．

Answer 1

【答案】（1）W關于x的函數關系式為W＝140x+12540，自變量x的取值范圍為0≤x≤30；（2）有三種調運方案：①A城運往C鄉28臺，運往D鄉2臺；B城運往C鄉6臺，運往D鄉34臺；②A城運往C鄉29臺，運往D鄉1臺；B城運往C鄉5臺，運往D鄉35臺；③A城運往C鄉30臺，運往D鄉0臺；B城運往C鄉4臺，運往D鄉36臺；（3）a的值為200元．

【解析】

（1）設A城運往C鄉x臺農機，可以表示出運往其它地方的臺數，根據調運單價和調運數量可以表示總費用W；

（2）列出不等式組確定自變量x的取值范圍，在x的正整數解的個數確定調運方案，并分別設計出來；

（3）根據A城運往C鄉的農機降價a元其它不變，可以得出另一個總費用與x的關系式，根據函數的增減性，確定當x為何值時費用最小，從而求出此時的a的值．

解：（1）設A城運往C鄉x臺農機，則A城運往D鄉（30﹣x）臺農機，B城運往C鄉（34﹣x）臺農機，B城運往D鄉（6+x）臺農機，由題意得：

W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝140x+12540，

∵x≥0且30﹣x≥0且34﹣x≥0，

∴0≤x≤30，

答：W關于x的函數關系式為W＝140x+12540，自變量x的取值范圍為0≤x≤30．

（2）由題意得：

，解得：28≤x≤30，

∵x為整數，

∴x＝28或x＝29或x＝30，

因此有三種調運方案，

即：①A城運往C鄉28臺，運往D鄉2臺；B城運往C鄉6臺，運往D鄉34臺；

②A城運往C鄉29臺，運往D鄉1臺；B城運往C鄉5臺，運往D鄉35臺；

③A城運往C鄉30臺，運往D鄉0臺；B城運往C鄉4臺，運往D鄉36臺；

（3）由題意得：

W＝（250﹣a）x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝（140﹣a）x+12540，

∵總費用最小值為10740元，

∴140﹣a＜0

∴W隨x的增大而減小，

又∵28≤x≤30，

∴當x＝30時，W最小，即：（140﹣a）×30+12540＝10740，

解得：a＝200

答：a的值為200元．