Question

【題目】（1）把一堆黑色棋子按如圖1所示的規律排列起來，擺成第n個“口”需要a枚黑色的棋子，請用含n的代數式表示：a=

圖1;

（2）把一堆黑色和白色棋子按如圖2所示的規律排列起來：

求：從前往后數，第2018顆棋子的顏色。

（3）把一堆黑色和白色棋子被按如圖3所示的規律排列起來：

若圖3中的黑色棋子全部由圖1中的a枚黑色棋子充當，用完為止（黑色棋子共有a枚），按照這樣的規律擺放至以黑色棋子收尾。當a=100，請列式并計算：這時，圖3中黑白棋子的總數是多少？

Answer 1

【答案】（1）4n；（2）白色；（3）1375枚.

【解析】

(1)根據黑色棋子的排列規律，可知：第一個“口”字有4個棋子，后一個“口”字的棋子數比前一個“口”字的棋子數多4個，即可得到答案；

(2)根據棋子的排列規律：每6個棋子為一個循環，即可得到答案；

(3)根據棋子的排列規律，分別求出黑色和白色棋子的個數，求和，即可求解.

（1）∵第一個“口”字有4個棋子，后一個“口”字的棋子數比前一個“口”字的棋子數多4個，

∴第n個“口”需要黑色的棋子為：4+4×（n-1）=4n，

故答案是：4n；

（2）∵每6個棋子為一個循環，

∴2018÷6=336…2，

∴第2018顆棋子的顏色是白色；

（3）∵黑色棋子有：100枚，

∴100÷2=50，

∴白色棋子有：1+2+3+…+50=（枚）

∴黑白棋子總共有：100+1275=1375（枚）