【題目】如圖將直角三角形ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
后得到三角形A/B/C，連接AA/ ,若∠1=
，則∠B的度數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A′B′C，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠A′B′C．
∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′=45°，
∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠A′B′C=70°．
故選D．
高中必刷題系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．
（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？
（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝135°，將一個(gè)含45°角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊都在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，此時(shí)∠BOM＝ ；在圖2中，OM是否平分∠CON？請說明理由；
（2）緊接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每2秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為 （直接寫出結(jié)果）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合與探究問題背景數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師將一副三角尺按圖（1）所示位置擺放，分別作出∠AOC，∠BOD的平分線OM、ON，然后提出如下問題：求出∠MON的度數(shù)．
特例探究“興趣小組”的同學(xué)決定從特例入手探究老師提出的問題，他們將三角尺分別按圖2、圖3所示的方式擺放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分線．其中，按圖2方式擺放時(shí)，可以看成是ON、OD、OB在同一直線上．按圖3方式擺放時(shí)，∠AOC和∠BOD相等．
（1）請你幫助“興趣小組”進(jìn)行計(jì)算：圖2中∠MON的度數(shù)為 °．圖3中∠MON的度數(shù)為 °．
發(fā)現(xiàn)感悟
解決完圖2，圖3所示問題后，“興趣小組”又對(duì)圖1所示問題進(jìn)行了討論：
小明：由于圖1中∠AOC和∠BOD的和為90°，所以我們?nèi)菀椎玫健?/span>MOC和∠NOD的和，這樣就能求出∠MON的度數(shù)．
小華：設(shè)∠BOD為x°，我們就能用含x的式子分別表示出∠NOD和∠MOC度數(shù)，這樣也能求出∠MON的度數(shù)．
（2）請你根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求出圖1中∠MON的度數(shù)．
類比拓展
受到“興趣小組”的啟發(fā)，“智慧小組”將三角尺按圖4所示方式擺放，分別作出∠AOC、∠BOD的平分線OM、ON，他們認(rèn)為也能求出∠MON的度數(shù)．
（3）你同意“智慧小組”的看法嗎？若同意，求出∠MON的度數(shù)；若不同意，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn).如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD＝PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn).
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn).
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長BP交CD于點(diǎn)E，延長DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF.求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）把一堆黑色棋子按如圖1所示的規(guī)律排列起來，擺成第n個(gè)“口”需要a枚黑色的棋子，請用含n的代數(shù)式表示：a=
圖1;
（2）把一堆黑色和白色棋子按如圖2所示的規(guī)律排列起來：
求：從前往后數(shù)，第2018顆棋子的顏色。
（3）把一堆黑色和白色棋子被按如圖3所示的規(guī)律排列起來：
若圖3中的黑色棋子全部由圖1中的a枚黑色棋子充當(dāng)，用完為止（黑色棋子共有a枚），按照這樣的規(guī)律擺放至以黑色棋子收尾。當(dāng)a=100，請列式并計(jì)算：這時(shí)，圖3中黑白棋子的總數(shù)是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在方格紙中，每個(gè)小方格的邊長為1，直線AC與CD相交于點(diǎn)C.
（1）過點(diǎn)E畫直線EF，使EF⊥AC，垂足為F；
（2）過點(diǎn)E畫直線EG，使EG∥AC，交CD于G；
（3）連接AE，求四邊形ACDE的面積.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一副三角板ABC和三角板BDE（∠ACB=∠DBE=90°，∠ABC=60°）按不同的位置擺放.
（1）如圖1，若邊BD，BA在同一直線上，則∠EBC= ；
（2）如圖2，若∠EBC=165°，那么∠ABD= ；
（3）如圖3，若∠EBC=120°，求∠ABD的度數(shù)。
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