Question

如圖，某小區要修建一塊矩形綠地，設矩形的長為x米，寬為y米，且x＞y．
（1）如果用18米的建筑材料來修建綠地的邊框（即周長），求y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（2）現根據小區的規劃要求，所修建的矩形綠地面積必須是18平方米，在滿足（1）的條件下，問矩形的長和寬各為多少米？

Answer 1

（1）由題意，有2x+2y=18，y=9-x，
∵x＞0，y＞0
∴x的取值范圍是：

9

2

＜x＜9；

（2）S_矩形=xy=x（9-x）=-x²+9x，
當矩形的面積S_矩形=18時，
即x²-9x+18=0，x₁=3，x₂=6．
當x=3時，y=9-3=6．但y＞x不合題意舍去；
當x=6時，y=9-6=3，
∴當綠地面積為18平方米時，矩形的長為6米，寬為3米．