Question

某摩托車生產企業，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應提高的比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x．
（1）求本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；
（2）為使本年度的利潤比上一年有所增加，投入成本增加的比例應在什么范圍？

Answer 1

（1）由題意得
y=[1.2×（1+0.75x）-1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1），
整理得y=-60x²+20x+200（0＜x＜1）．

（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，
當且僅當

y-(1.2-1)×1000＞0 0＜x＜1.

，
即

-60x2+20x＞0 0＜x＜1.

，
解不等式得 0＜x＜

1

3

．
答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應滿足 0＜x＜

1

3

．（12分）