Question

【題目】某食品批發部準備用10000元從廠家購進一批出廠價分別為16元和20元的甲、乙兩種酸奶，然后將甲、乙兩種酸奶分別加價20%和25%向外銷售．如果設購進甲種酸奶為x（箱），全部售出這批酸奶所獲銷售利潤為y（元）．
（1）求所獲銷售利潤y（元）與x（箱）之間的函數關系式；
（2）根據市場調查，甲、乙兩種酸奶在保質期內銷售量都不超過300箱，那么食品批發部怎樣進貨獲利最大，最大銷售利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，得：y=16x20%+（10000﹣16x）25%=﹣0.8x+2500；
（2）解：由題意知， ，

解得250≤x≤300，

由（1）知y=﹣0.8x+2500，

∵k=﹣0.8＜0，

∴y隨x的增大而減小

∴當x=250時，y值最大，此時y=﹣0.8×250+2500=2300（元）

∴ = =300（箱）．

答：當購進甲種酸奶250箱，乙種酸奶300箱時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤為2300元．

【解析】（1）本題的等量關系是銷售利潤=購甲種酸奶的費用×20%+購乙種酸奶的費用×25%．可根據此等量關系得出y與x的函數關系式；（2）可根據“甲、乙兩種酸奶在保質期內銷售量都不超過300箱”，先求出自變量的取值范圍，然后根據（1）中得出的函數的性質和自變量的取值范圍，求出利潤最大的方案．