Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+1（a＜0）的圖象過點（1，0）和（x1 ， 0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5個判斷中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣ ；⑤2a＜b+ ，正確的是（ ）
A.①③
B.①②③
C.①②③⑤
D.①③④⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線與x軸的交點為（1，0）和（x1 ， 0），﹣2＜x1＜﹣1，與y軸交于正半軸， ∴a＜0，
∵﹣2＜x1＜﹣1，
∴﹣ ＜﹣ ＜0，
∴b＜0，b＞a，故①正確，②錯誤；
∵當x=﹣1時，y＞0，
∴a﹣b+1＞0，
∴a＞b﹣1故③正確；
∵由一元二次方程根與系數的關系知x1x2= ，
∴x1= ，
∵﹣2＜x1＜﹣1，
∴﹣2＜ ＜﹣1，
∴a＜﹣ ，故④正確；
∵當x=﹣2時，y＜0，
∴4a﹣2b+1＜0，
∴2a＜b+ ，故⑤正確，
綜上所述，正確的結論有①③④⑤，
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．