Question

如圖①，要測量池塘兩端A，B兩點間的距離，小明的思路如圖②所示，AC=CD，BC=CE，小穎的思路如圖③所示，AC=CD．請你選擇一種思路，先設計測量方案，再說明測量方案的合理性．

Answer 1

圖②的設計方案：
（1）先在岸上取一點C，從該點可以直達A點和B點；
（2）連接AC并延長到點D，使CD=AC；
（3）連接BC并延長到點E，使CE=BC；
（4）連接DE，并測出它的長度．
DE的長度就是A，B兩點間的距離（5分）
理由：在△ABC和△DEC中，
因為CB=CE，∠ACB=∠DCE，AC=CD，
所以△ABC≌△DEC，（9分）
則AB=DE；（10分）
圖③的設計方案：
（1）在AB的垂線AF上取兩點C，D，使CD=AC；
（2）過點D作AF的垂線DG，并在DG上取一點E，使點B，C，E在同一條直線上；
（3）測得DE的長度，DE的長度就是A，B兩點間的距離．（5分）
理由：因為點B，C，E在同一條直線上，
所以∠ACB=∠DCE，
又AB⊥AF，DE⊥AF，則∠BAC=∠EDC=90°，
而AC=CD，所以△ABC≌△DEC，（9分）
則AB=DE．（10分）