Question

如圖,已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點O.下列結論：①∠DOC="90°" ,  ②OC=OE，  ③tan∠OCD =  ，④ 中，正確的有【   】

A.1個         B.2個      C.3個         D.4個

Answer 1

C。

∵正方形ABCD的邊長為4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°。
∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3。
在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）。
∴∠CFD=∠BEC。∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°。
∴∠DOC=90°。故①正確。
如圖，

若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE。
∵CD=AD＜DE（矛盾），故②錯誤。
∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC。
∴tan∠OCD=tan∠DFC=。故③正確。
∵△EBC≌△FCD，∴S_△EBC=S_△FCD。
∴S_△EBC－S_△FOC=S_△FCD－S－，即S_△ODC=S_{四邊形BEOF}。故④正確。故選C。