Question

如圖，AP∥BC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的延長(zhǎng)線交AP于D，

求證：(1)AB=AD+BC(2)若BE=3，AE=4，求四邊形ABCD的面積?

Answer 1

(1)證明見(jiàn)解析(2)12

延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于M
平分，BE平分 
，
 AD//BC   ，
    

在和中

     

②由①知：

又，   BE=3


（1）通過(guò)構(gòu)造全等三角形來(lái)求解，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于M；由AP∥BC，及AE平分∠PAB，可求得∠BAE=∠M，即AB=BM，因此直線證得AD=MC即可；在等腰△ABM中，BE是頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：E是AM的中點(diǎn)，即AE=EM，而PA∥BM，即可證得△ADE≌△MCE，從而得到所求的結(jié)論．
（2）由（1）的全等三角形可知：△ADE、△MCE的面積相等，從而將所求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為等腰△ABM的面積，易得AM、BE的值，從而根據(jù)三角形的面積公式求得△ABM的面積，即四邊形ADCB的面積．