Question

如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥BD交CB的延長線于點G．

（1）求證：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

Answer 1

解：(1)在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD　　　　　　　 　               
∵E、F分別為邊AB、CD的中點
∴DF=DC，BE=AB
∴DF∥BE，DF=BE         
∴四邊形DEBF為平行四邊形                                 
∴DE∥BF                
(2)證明： ∵AG∥BD
∴∠G=∠DBC=90°　　　　                          
∴△DBC為直角三角形 
又∵F為邊CD的中點
∴BF=CD=DF        
又∵四邊形DEBF為平行四邊形
∴四邊形DEBF是菱形 

（1）根據已知條件證明BE=DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF；（2）先證明DF=BF，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．