Question

【題目】如圖所示．在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以3cm／s的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A運動．

（1）若點Q與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．

（2）若點Q與點P的運動速度不同，當點Q的運動速度是多少時能使△BPD與△CQP全等．

Answer 1

【答案】（1）全等，理由見解析；（2）當點的運動速度為時，能夠使與全等．

【解析】

（1）根據動點得出，然后即可判定；

（2）根據等腰三角形的性質，分情況：當時，當時，求解即可.

經過秒后，，

中，

在和中，

設點的運動速度為經過與全等；

則可知，

根據全等三角形的判定定理可知，有兩種情況：

當時，

當時，兩三角形全等；

當且時，且

解得

舍去此情況；

當時，且．

解得：

故若點的運動速度與點的運動速度不相等．

當點的運動速度為時，能夠使與全等．